Méthodes mathématiques de la physique (J. Nuyts, Y. Brihaye)
L'objectif du cours est de comprendre l'utilisation des représentations des groupes en physique, où leur étude trouve des applications importantes. En physique des particules élémentaires, des considérations fondées sur la théorie des groupes ont permis de prédire l'existence de nouvelles particules, avant leur découverte, et d'en faire une classification. Le formalisme des groupes s'est aussi montré particulièrement utile en cristallographie, pour l'étude des symétries des cristaux.
- Groupes finis.
- Représentations des groupes finis.
- Représentations des groupes de permutation.
- Groupes et algèbres de Lie simples.
- Eléments de théorie des représentations des algèbres de Lie simples.
Électromagnétisme (Y. Brihaye)
Examens des années précédentes
- Equations de Maxwell, ondes Planes,
- Electrostatique, magnétostatique,
- Radiation du dipôle oscillant, tenseur d'énergie impulsion, loi de Faraday
Physique
théorique (Yves Brihaye)
Examens des années précédentes
-
Introduction à la mécanique quantique
- Moment angulaire , spin et lien avec le groupe des rotations
Mécanique
quantique relativiste (Y. Brihaye)
Examens des années précédentes
-
Introduction au groupe et à l'algèbre de Poincaré
-
Equations d'ondes relativistes (Klein-Gordon, Maxwell, Dirac)
-
Théorie des champs
-
Electrodynamique quantique et diagrammes de Feynman.
Théorie des particules élémentaires (Y. Brihaye)
-
Théorie de jauge non-abelienne
-
Brisure spontanée de symétrie
-
Introduction au modèle des interactions électrofaibles
-
Equations de Korteweg-de Vries et de Sine-Gordon
-
Transformations de Backlund
-
Méthode du "scattering inverse"
Analyse mathématique (Y. Brihaye)
Examens des années précédentes
Avant d'aborder la résolution de problèmes
physiques complexes, qu'ils soient rencontrés en mécanique quantique ou dans d'autres
domaines, il est essentiel de maîtriser certaines techniques de calcul, comme le calcul
différentiel à plusieurs variables, le calcul intégral, les méthodes de
résolution d' équations aux dérivées partielles, ou de manipuler des fonctions dites
spéciales.
Ce cours a donc pour but de présenter ces "outils" mathématiques ; il est
dispensé aux étudiants de seconde candidature en sciences physiques.
-
Calcul différentiel et intégral en plusieurs variables
-
Introduction aux équations aux dérivées partielles
-
Fonctions de Bessel, fonctions d'Euler
-
Polynomes orthogonaux